1、计算机发展

计算机系统 = 硬件 + 软件

软件分为：

系统软件：用来管理整个计算机系统的软件（操作系统、标准程序库、数据库管理系统、网络软件（如tcp/ip）、语言处理程序、服务程序（如：调试程序）等）
应用软件：按任务需要编制的各种程序

早期的计算机是使用手动接线来控制的计算，冯·诺依曼提出了 “存储程序”的概念，即指令以二进制代码的形式事先输入计算机的主存储器中，计算机执行指令的过程就是从主存储器中取出指令并执行的过程。

冯·诺依曼计算机的结构特点
1、计算机由五大部件组成。
2、指令和数据以同等地位存于主存储器中，可按地址寻址。
3、指令和数据用二进制表示。
4、指令由操作码和地址码组成。
5、存储程序。
6、以运算器为中心。（输入/输出设备与存储器之间的数据通过运算器进行传输）

上面经过优化，将存储器放到中心，得到现代的计算机结构。

2、各个硬件的工作原理

计算机中，cpu内部由主存储器，控制器，运算器构成

主存储器：由存储体，MAR(Memory Address Register)(存储地址寄存器)和MDR(Memory Data Register)（存储数据寄存器）组成。
cpu对MAR进行寻址，将数据存入MDR中，或者读出数据。

存储单元：每个存储单元存放一串二进制代码。
存储字：存储单元的容量，一般为8位或16位。
存储字长：存储单元中二进制代码的位数。
存储元：存储二进制的电子元件，每个存储元为1bit。

MAR：通过位数可以知道存储单元的个数，通过地址线可以知道每个存储元的编号。
MDR：通过位数可以知道储存单元的储存字长。

易混淆：
1个字节（1byte）=8位（bit）
1B=1个字节，1b=8b

运算器：用于实现算数运算（如加减乘除），逻辑运算（与或非）。由ACC（累加器，用于存放操作数，或者运算结果）、MQ(乘商寄存器，在乘、除运算时，用于存放操作数或运算结果)、X（通用的操作数寄存器，用于存放操作数）、ALU（算数逻辑单元，通过内部复杂的电路实现算数运算、逻辑运算）。
ACC、MQ、X这三个主要是用来存放运算结果或数值的，ALU是用来实现算数运算和逻辑运算的。
控制器：由CU（控制单元，分析指令，给出控制信号）、IR（指令寄存器，存放当前的执行指令）、PC（程序计数器，存放下一条指令的地址，有自动加1功能）

完成一条指令：PC取指令，放到IR中分析指令，CU分析指令，给出控制信号。

举例

int a = 10; b = 20; c = 2;
int main()
{
    int d = a*b+c
    return 0 ;
}

将上述的程序编译成二进制代码，存入主存储器中。

下面是cpu运行的过程

上图中，这是执行主存地址0号地址的步骤，执行完0号地址的步骤后，PC自动加1，指向1号地址重复。

cpu区分指令和数据的依据：指令周期的不同阶段。

3、计算机系统的层次结构

4、计算机的性能指标

4.1、存储器的性能指标

主存储器中，MAR的位数可以得到存储单元的位数。MDR的位数可以得到存储单元的容量。
总容量 = 存储单元的个数 * 存储字节长 bit = 存储单元个数X存储字长/8 Byte
例如MAR = 32位。MDR = 8位
总容量 = 2^32 * 8 = 4GB

2^10 = k; 2^20 = M; 2^30 = G ; 2^40 = T

4-2、CPU的性能指标

cpu主频：cpu工作的时钟频率。
cpu时钟周期：cpu工作一次的时间。主频的倒数。
CPI：指令周期数。（不同的指令，执行时间不同，甚至是相同的指令，执行时间也可能不同，或者如果负荷比较大，执行时间也可能不同）
执行一条指令的时间 =CPI * cpu时钟周期
IPS：每秒执行多少指令。IPS=主频/CPI
FLOPD：每秒执行多少条浮点指令。

4-3、系统的整体性能指标

数据通路带宽：数据总线一次所能并行传送的信息的位数
吞吐量：单位时间内处理请求的数量
响应时间：从发出请求到收到响应的时间

5、进位计数制

比较简单，略过。
10进制小数化为二进制小数
如：0.3

0.3 * 2 = 0.6 = 0 + 0.6
0.6 * 2 = 1.2 = 1 + 0.2
0.2 * 2 = 0.4 = 0 + 0.4
0.4 * 2 = 0.8 = 0 + 0.8
0.8 * 2 = 1.6 = 1 + 0.6
0.6 * 2 = 1.2 = 1 + 0.2
0.2 * 2 = 0.4 = 0 + 0.4

0.010010B
发现10进制小数无法化为二进制小数。只能无限循环下去。

2^-1 = 0.5
2^-2 = 0.25

5-1、BCD码

BCD码：二进制编码十进制数
主要有3类，8421码，余3码，2421码
8421码表示方法：比如985 = 1001 1000 0101
其他类似

5-2、无符号数表示运算

机器字长决定了寄存器字长，决定了数据总线宽度。
无符号整数表示：假设机器字长为8，强行设置值为256，那么8为寄存器里值会都为0，有一个高位溢出了。
无符号整型减法则是：被减数不变，减数按位取反加1，得到减数补码。然后和被减数相加

5-3、有符号数表示运算

原码：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。真值0有两种特形式，-0和+0。
原码表示缺点：符号位和数值部分不能一起运算。需要设计复杂的电路

所以就需要反码和补码。反码目的是为了得到补码，补码是为了方便计算。
正数原码到补码：原码到反码不变，反码到补码也不变
负数原码到补码：原码到反码符号位不变，数值位取反，反码到补码末位加1，注意负数补码转反码不可逆。计算机处理的方式。
对于人类来说。可以省略反码，源码到补码的互相转变是：如果是负数，从右往左找到第一个1，这个1左边所有的数值位全部按位取反，如果是正数，补码和原码相同。

最后补码参与加法运算，符号位要参与运算。最后在转为原码。
如果是减法，则减数全部取反，包括符号位，末位加一。(计算机做法)
对于人类：从右往左找到第一个1，这个1左边所有的全部按位取反，包括符号位。
最终减法转换位加法操作。

5-4、移码

移码：符号位取反，数值部分不变。得到从0开始的数。

5-5、定点数

定点整数：编码表示有源码、反码、补码和移码四种表示方法。
定点小数：编码表示有原码、反码、补码三种。

反码补码转换，和前面的内容一模一样

定点小数和定点整数在位数扩展时区别

定点小数：x = 1.110 扩展4位 1.1100

定点整数：x = 1100 扩展4位 1.0001
定点整数扩展在符号位后面与数值中间，定点小数扩展在数值位后面。

5-6、奇偶校验

原理：在数据的首部或者尾部，加入一个校验位，使得数据中1的个数为奇数或者偶数。
假设采用奇数校验，则数据中1的个数为奇数，校验位为0。偶校验相反
如 1001101 加入校验位为偶数，则数据中1的个数为4个，为偶数。则数据最终为11001101。
1000101加入校验位为奇数。则数据中1的个数为3个，为奇数。则数据最终为01000101。

偶数个数据跳变无法检测出来。
硬件实现：通过异或运算实现。去异或每一位数据得到最终的值就是校验位。

6、电路原理

6-1、加法器设计

运算器：由MQ，ACC，X，ALU，PSW组成。
算数逻辑单元（ALU）: 功能是实现算术运算和逻辑运算。加减乘除，与或非，移位等。

逻辑运算
优先级与 > 或
A(C+D) = AC + AD –分配律
ABC = A(BC) –结合律
A + B + C = A + (B+C) –交换律

反演率–德摩根定律
!(A+B) = !A*!B
!(A*B) = !A+!B

串行加法器
由单个一位全加器串行组成，时间复杂度O(n)
并行加法器
由多个一位全加器串行，组成单个n位数，在进行相加，单个n位数相加（也称波形进位）

6-2、并位加法器

这部分心平气和跳过
略

6-3、加法器

无符号数和有符号数都是用同一套电路实现。
区别在于出现溢出时情况不同

6-3-1、加法器溢出

溢出判断：
只有正数和正数相加，才可能出现上溢。
只有负数和负数相加，才可能出现下溢出。

方法一：采用一位符号位
方法二：

方法三：
扩展：模的概念：模运算，模m的意义是：如m=4就是，加权值位4包括4后的位舍弃。

解决溢出
采用符号扩展的方法

6-4、标志位生成

6-5、定点数移位运算

算数移位
正数原码算术移位：符号位不变，数值部分左移或右移。溢出的舍弃。如果舍弃的为0，则丢失精度。舍弃的补上0。
正数补码算术移位：和正数原码相同。
正数反码算术移位：和正数原码相同。

负数原码算术移位：符号位不变，数值部分左移或右移。溢出的舍弃。如果舍弃的不为0，则丢失精度。舍弃的补上0。
负数反码算术移位：符号位不变，数值部分左移或右移。溢出的舍弃。如果舍弃的为0，则丢失精度。和原码相反，舍弃的补上1。

应用：计算机的乘除法运算是利用算数移位实现的。如20*7 = 20 （1+2+22）

逻辑移位
逻辑移位：符号位不变，数值部分左移或右移。溢出的舍弃。如果舍弃的为0，则丢失精度。舍弃的补上0。可以把逻辑移位理解为无符号数的算数移位。

应用：一般用于数值拼接。比如把两个8位的数值拼接为16位，左移8位。

循环移位

可以用在大小端转换上。大端小端互转。

6-6、定点数的乘法运算

还是r进制思想。如下图：

原码的一位乘法：机器字长N+1，数值部分占N位，符号位通过异或确定。数值部分通过被乘数绝对值和乘数绝对值的N轮加法、移位完成，根据当前乘数中参与运算的位确定ACC寄存器加什的数值。若当前位为1，则（ACC）+[|X|]原;R若当前位为0，则（ACC）+0。每一轮ACC、MQ的内容统一逻辑右移。